Клаудия Джесси (родная фамилия Пейтон) родилась 30 октября 1989 года в Мозли, Бирмингем, Великобритания. Её детство прошло на канальной лодке. Некоторое время она жила в Лондоне, а затем вернулась в Бирмингем в 17 лет. Семья Клаудии испытывала финансовые трудности; она описывает эти периоды как травматичные. Её мать Дон работала уборщицей, чтобы обеспечить Клаудию и её брата.
Клаудия не получала формального актёрского образования из-за финансовых трудностей семьи. Однако её мать обеспечивала ей уроки балета в школе танцев Challis. Клаудия была открыта студенткой-режиссёром Ханной Филлипс, которая пригласила её в несколько аматорских постановок. Она обучалась в Susi Earnshaw Theatre School и провела год в Birmingham Library Theatre Company, после чего в 2012 году подписала контракт с агентом.
Первая профессиональная роль Клаудии была в короткометражном фильме "Рози" в 2012 году. Затем она снималась в сериалах "Доктора" и "Скорая помощь". В период с 2014 по 2016 год она играла в веб-сериале "Дикси", а в 2015 году получила главную роль в третьем сезоне сериала BBC "Женщина-полицейский 56". Клаудия дебютировала в полнометражном кино в 2016 году, сыграв Дорис в военном фильме "Только лучшее".
В 2017 году Клаудия снялась в четвёртом сезоне сериала "Линия долга" на BBC One и комедии "Портье" на канале Dave. В 2018 году она исполнила роль Амелии Седли в мини-сериале "Ярмарка тщеславия". В 2020 году начала играть Элоизу Бриджертон в сериале Netflix "Бриджертон". В 2020 году Клаудия сыграла роль Полли Миллер, выжившей в бомбардировках на Бали в 2002 году.