Люк Томпсон родился 4 июля 1988 года в Саутгемптоне, Англия. Детство провел во Франции, куда переехал в два года. Отец был инженером, а мать – учительницей. Он один из трех детей в семье. Учился в лицее Франсуа-Первого в Фонтенбло, в англоязычном отделении. Вернувшись в Англию в 2006 году, провел год в Year Out Drama Company в Стратфорд-апон-Эйвоне, затем изучал английский и драму в Университете Бристоля и обучался в Королевской академии драматического искусства в Лондоне, окончив её в 2013 году.
Томпсон начал свою профессиональную карьеру в театре, играя Лизандра в «Сон в летнюю ночь» в Глобусе. За эту роль был номинирован на театральную премию Evening Standard и премию Иэна Чарльзона.
Другие театральные работы:
С 2014 по 2016 год играл Саймона в драме BBC One «In the Club». Дебютировал в кино с маленькой ролью в фильме Кристофера Нолана «Дюнкерк» в 2017 году. Сыграл Питера Хейна в фильме «Непослушание», рассказывающем о конкурсе «Мисс Мира 1970 года». В 2019 году был выбран на роль Бенедикта, второго старшего брата Бриджертон, в исторической драме Netflix «Бриджертоны» по романам Джулии Куинн.